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실생활에서 수학적 사고력 키우고, 논리 연습으로 서술형 평가 대비하자!
류동완 기자  |  rdw@womandaily.co.kr
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승인 2013.02.25  11:25:26
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따뜻한 봄기운과 함께 다가오는 3월, 새 학년 새 학기를 앞두고 아이들은 새로운 담임선생님, 새로운 친구들과 만날 생각에 들떠 있을지 몰라도 엄마들은 고민이 많아지는 시기이다. 게다가 올 3월부터는 초·중·고 교과과정에 융합, 통합교육을 핵심으로 하는 ‘2009 개정 교과교육과정’이 도입됨에 따라 아이들을 어떻게 가르쳐야 하나 학부모들의 시름이 깊어질 수밖에 없다.

‘자기주도학습’을 대표키워드로 내세웠던 ‘2007 개정 교육과정’에서 한 단계 더 나아간 이번 개정 교육과정의 핵심은 융합·통합교육이다. 이는 교과와 교과간의 관계를 뛰어 넘어 주제나 활동을 중심으로 여러 교과를 연계해 학습하는 것을 말한다. 수학교과를 중심으로 보면, 학생들이 과학과 수학을 재미있는 과목으로 느끼고, 스스로 문제를 해결하는 방법을 찾을 수 있도록 하는 것이다.

이를 위해 새 교육과정이 내세우고 있는 수학교과의 교육목표는 스토리텔링이나 교구 등을 이용한 재미있는 학습을 통해 수학에 대한 흥미를 높여 기본 개념과 원리를 충실히 이해하게 하는 것, 그리고 다른 교과와의 통합 학습을 진행해 실생활에서의 문제 해결력과 사고력을 키우는 것이다. 내용 측면에서는 실생활과의 연계, 교과통합 등을 도입하고, 평가 방법 측면에서도 서술형 또는 과정 탐색형 등으로 다양해질 예정이다.

실생활과 연계해 수학적 문제 해결력을 키우는 법, 그리고 서술형 또는 과정 탐색형 평가에 대비한 2013년 신학기, 개정 수학 교육과정에 발 맞춘 학습법에 대해 알아보자.

▲ 수학적 문제 해결력은 생활 속에서, 즐겁게 기르자

수학적 사고력은 발달하기까지 많은 시간이 걸리지만 일단 형성되고 나면 오랫동안 유지되고, 시간이 지날수록 더욱 향상되기도 한다. 수학을 잘하는 아이들일수록 시험 전날 벼락치기에 의존하지 않는 이유도 수학적 사고력이 고차원적인 사고를 요하는 수많은 문제를 해결할 수 있는복합적인 힘을 가지고 있기 때문이다. 그렇다면 실생활과의 연계를 중시하는 개정 교육과정에 발 맞추어 어떻게 아이들의 수학적 사고력을 키워야 할까?

첫째는 ‘생활 속에서 발견’하는 것이다. 아이들에게는 일상생활도 효과적인 수학 활동이 될 수 있다. 마트에서 장보기, 방학 계획표 짜기, 은행 다녀오기, 가사일 돕기, 지하철로 이동하기 등 일상생활의 많은 활동이 수학과 관련되어 있다.

지하철 타기를 예로 들어보자. 지하철 노선도는 아이들과 수학 활동을 할 수 있는 재미있는 소재다. 노선도를 보면서 가야 할 역이 어딘지 찾고, 갈 수 있는 방법은 몇 가지나 있는지 알아보는 것도 흥미로운 수학활동이다. 조금 더 나아가면 목적지까지 가는 가장 가까운 경로를 생각해볼 수도 있고, 역과 역 사이의 이동 시간을 2분으로 잡아서 목적지 도착 시각을 예측해 볼 수도 있다. 여기에다 한강 다리를 건너는 데 걸리는 시간, 지하철을 갈아타는 데 걸리는 시간 등의 복잡한 상황을 순차적으로 제시하며 점점 사고력을 요하는 생활 문제로 발전시킬 수 있다.

또 다른 예로 회전초밥 집에 간 경우를 생각해보자. 회전초밥 집에서는 접시 색깔로 가격을 구분한다. 다 먹고 난 다음 아이에게 가격이 얼마가 나올지 맞혀보라고 하면 아이는 신이 나서 계산을 하고, 실제 영수증에 적힌 가격과 일치하면 아주 기뻐할 것이다. 같은 문제를 해결 해야 하는 상황이라도, 문제집이나 참고서 속 문제와 일상생활 속에서 찾아낸 문제는 과제 해결에 대한 동기유발의 차원이 다른 것이다.

둘째는 ‘수학 공부를 즐겁게’ 하는 것이다. 게임이나 놀이 같은 것을 적극 활용하면 수학을 재미있게 공부할 수 있다. 게임자체가 별 것 아니라고 해도 친구들과 함께 경쟁하며 즐긴다는 요소만큼이나 아이들을 사로잡는 것은 없다. 다양한 퍼즐과 승리 전략에 대한 토론 등을 통해 아이들 스스로 생각하는 힘은 물론, 그 생각을 표현하는 의사소통 능력까지 더불어 기를 수 있다.

▲ 서술형 평가는 논리적 글쓰기와 말하기 연습으로 대비하자

개정 교육과정이 도입되면 학교의 평가 방법도 변할 수 밖에 없다. 서술형은 정답은 물론이고 문제의 풀이 과정까지 함께 써야 하기 때문에 좀 더 다양한 능력을 측정할 수 있다. 단순히 풀이 과정만을 요구하는 것이 아니라, 결과에 이르는 과정의 이유와 근거까지 묻는 방식으로 수학 문제들도 점차 진화할 것이다.

새 교육과정의 교사용 지도서에 나오는 다음의 문제를 살펴 보자.

[상황] 창민이는 코코아를 사려고 한다. 이 가게에서는 똑같은 코코아를 세 가지로 다르게 포장하여 팔고 있다.

[보기] 1) 240g에 1900원 2) 400g에 3250원 3) 320g에 2650원

[문제]
(1) 무게에 비해서 값이 싼 코코아를 사려고 한다. 어떤 코코아를 사는 것이 좋을까?
(2) 위와 같이 생각한 이유를 쓰시오
.
[정답] 1번을 사야 한다. 240g에 1900원인 포장, 400g에 3250원인 포장, 320g에 2650원인 포장을 1g, 10g, 40g 등을 기준으로 하여 가격을 비교할 수 있다. 예를 들어 40g을 기준으로 비교하면 각각 대략 316.7원, 325원, 331.3원이다. 따라서 가장 값이 싼 240g에 1900원인 포장을 사야 무게에 비해 싸게 물건을 사는 것이다.

아마도 (1)번 문제만 있다면 예전의 객관식 평가 방식과 큰 차이가 없지만, (2)번 문제가 추가됨으로써 이 문제는 아이들의 사고 과정을 평가하는 새로운 기능을 갖게 되었다. 그렇다면 이 문제는 어떻게 채점할까?

[채점 기준]
▶만점(4점)
-기준 무게를 1g, 10g, 40g, 80g등 다양하게 정해서 비교하거나, 가격을 무게로 나누어 가격을 비교해 1번이 싸다고 대답한 경우
-무게를 가격으로 나누어 비교해 1번이 싸다고 답한 경우, 즉 기준 가격 1g당 무게를 비교한 경우

▶부분 점수(2점)
-1번이 싸다고 답했지만 설명이 미흡한 경우. 예를 들어 기준 무게에 해당하는 말 없이 그냥 나눈다거나 계산 과정을 설명한 경우
-1번이 싸다고 답했지만, 설명이 없거나 틀린 경우

▶0점
-비례 개념 대신 무게나 가격의 차이를 비교해 답한 경우
-비교는 시도했지만 비나 차의 맥락을 무시한 경우
-기타 답안

채점 기준을 보면 단순히 결과만 맞거나 풀이 과정이 올바르다고 만점을 받을 수는 없다. 문제를 왜 그렇게 풀었는지 묻고 있다. 다시 말해 문제를 해결하는 과정, 정답의 근거가 되는 논리적 흐름을 자신만의 언어로 설명할 수 있어야 한다.

서술형 문항이 실제로는 어렵지 않은데도 이런 문제들이 출제되면서 학생들의 성적이 떨어진 것도 아이들이 자신의 생각을 명확하게 글로 표현하는데 익숙하지 않아서다. ‘나는 어떻다’, ‘나는 무엇을 느꼈다’ 등의 표현이 주가 되는 정서적인 글쓰기를 주로 해온 아이들에게 이와 같은 논리적 사고는 익숙하지 않아서 힘들 수밖에 없다. 하지만 조금만 훈련하면 정서적인 글쓰기보다 논리적인 글쓰기가 훨씬 쉽다.

부모가 손쉽게 지도할 수 있는 논리적 글쓰기의 방법으로는 신문이나 잡지에서 ‘결론과 이유’가 나와있는, 몇 개의문장으로 이루어진 짤막한 글들을 아이가 따라 써보게 하는 것이 있다. 아이가 풀고 있는 수학 문제집에서 기초 문제를 한 가지 골라 답과 그 이유를 써보게 할 수도 있다.

실생활과 연계된 수학 교육 그리고 서술형 평가는 현재 진행되고 있는 교육 변화의 핵심이다. 가정에서는 아이들이 실생활에서 습득한 수학적 사고력을 바탕으로 자신의 생각을 정확하게, 논리적으로 글과 말로 표현할 수 있도록 적극적으로 대비해야 한다.

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